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2.0.27 Das gebogene "Etwas" im Weltraum


- Die Ebene im Raum. -


Erstellt ab 31.07.2022




Manchmal mache ich mir Gedanken über unseren Weltraum.
Man sagt ja, es gäbe nur eine "Raumzeit", in der die Zeit und der Raum untrennbar miteinander "verwoben" wären.

Nehmen wir mal an, dass das auch stimmt (gewiss ist es so).

Zu meinem Gedanken-Experiment hole ich jetzt etwas weiter aus:

Jeder Mathematiker wird mir beipflichten, dass eine Ebene im Raum (3D-Raum) durch ein Dreieck, also drei Punkte im Raum eindeutig festgelegt ist:



In diesem Beispiel liegt das grüne Dreieck "irgendwie" im grauen Raum. Die exakte Lage und Ausrichtung dieses grünen Dreiecks ist durch drei "Koordinaten" bestimmt, die sich aus den drei Flächen X,Y, und Z des grauen Quaders (also unsrerem Raum) ergeben.

Wir haben hier also keine Koordinaten-Paare mehr, sondern Koordinaten-Trios.
 
Zu jeder Fläche, die im Raum bestimmt werden soll, gehören also 9 Koordinaten !



Wenn wir uns nun das grüne Dreieck als Fläche erweitert vorstellen, ist unsere Aufgabe, eine exakt definierte Fläche im Raum darzustellen, bereits erfüllt. Ein geübtes Geographen-Auge wird gewiss auch gleich sehen, dass jede der drei "Trionaten" mit einer Grundfläche des Quaders ein rechtwinkliges Dreieck bilden kann.



Das schreit ja förmlich nach dem gut bekannten Satz des Pythagoras.

Einem Mathematiker (der sein Fach liebt) wird hier auch nicht verborgen bleiben, dass man die rechtwinkligen Dreiecke beliebig auf jeder der 6 Grundflächen des Quaders "aufspannen" kann. Und das auch sogar auch noch gemischt und zudem auch noch in jeder der drei Grundausrichtungen "hoch", "quer" und "längs".

Mr. Spock würde sagen:

"Fazinierend. Das klingt ja gerade wie "roll", "pitch" und "yard" aus der Flugtechnik."


 
Für Lehrer:

Hiermit haben Sie reichlich Mِglichkeiten, Schüler von der 4. Klasse
bis zum Abitur "ackern" zu lassen.

Wenn man es jetzt ganz verrückt haben möchte, funktioniert das Ganze natürlich auch über sämtliche Winkelfunktionen eines Dreiecks.

Das ist jetzt aber noch nicht der "Kasus Knacktus", auf den ich hinaus wollte, denn ich sprach ja oben von der Raumzeit, in der Raum und Zeit untrennbar "verwoben" sind.

Exkurs:

Ich stelle mir das mit der Gravitation so vor, dass zwei Massen, die augenscheinlich zueinander in Ruhe sind, mit sehr hoher Geschwindigkeit "gemeinsam" durch das All rasen. Da es aber eine Raum-Zeit gibt, wirkt dabei die Zeit analog wie unsere magnetische Induktion hier auf der Erde:

Die Zeit "rast ungeheuer schnell" an beiden Objekten vorbei und erzeugt einen "Raumzeit-Sog".
(Oder halt die Objekte rasen in der Raumzeit voran, das ist laut Einstein relativ.)

Somit ziehen sich die beiden Massen an, da die Raumzeit zwischen ihnen "verdichtet" wird, schneller "strömt", und die Gravitation "ist geboren":

Beide Massen ziehen sich an.

Exkurs Ende


Wenn man also jetzt beispielsweise eine Gerade in den Weltraum zeichnen würde, und diese nicht zu 100,00 % senkrecht (90 Grad) von der Seite betrachtet, so wird diese Gerade unweigerlich über die gigantisch großen Entfernungen krumm, da ebenso unweigerlich eine Betrachtungszeit für entferntere Stellen dieser Gerade auftritt.

Da aber der Betrachter und diese Gerade mit unglaublicher Geschwindigkeit durch das All rasen, entsteht auch hier der bereits erwähnte "Sog", der die Gerade verbiegt.

Daraus ergibt sich, dass es im All letztlich keine Geraden gibt, keine Parallelen und auch leider keine ebenen Flächen.

Ein guter Weltraum-Architekt könnte sich aber dennoch eine ungefähre Vorstellung seiner Ebene im Raum machen, wenn er an das oben gezeigte Dreieck keine Kanten zeichnet, sondern jeweils eine "Kanten-Keule":


Um die genaue Verformung seiner Fläche zu ermitteln, müsste der Weltraum-Architekt jedoch zumindest die Geschwindigkeit seines Dreiecks im Raum in Relation zu einem anderen Bezugspunkt wissen. Vielleicht ein anderes / das nächste Dreieck  ?

Ich gebe zu, hier an diesem Punkt beginnt dann auch meine Mathematik nicht mehr zu existieren, bzw. man nähme doch vielleicht besser mindestens einen PC zu Hilfe.

In diesem Zusammenhang fällt mir unser UTM-Gitter auf dem Erdball ein:


(C) => 30.12.2022 - 23:49 MEZ - Wikipedia

Man hat hier einen riesigen Aufwand betrieben, um auf unserer Elliptischen Erde ein "quasi"-rechteckiges Messgitter zu erzeugen. Obwohl es sich eigentlich recht einfach handhaben lässt und für die meisten Anwendungsfälle genau genug ist, ist es doch eigentlich "krumm und schief", da alles letztendlich irgendwelche Trapeze sind.

Mir kam schon lange ein dreieckiges UTM-Gitter in den Sinn und ich wusste aber bislang nicht, wie man es rund um den Globus schlüssig aufbauen könnte.

Die wahre Zahl ist ja bekanntlich die "Drei", also ging ich zunächst von einem Teraeder aus, damit alles schon einmal dreidimensional ist.

Ich versuchte also, gedanklich einen möglichst gleichseitigen Tetraeder
in den Erball "einzuschreiben":



Unsere Erde - Terra.



Der Äquator.


Der Tetraeder wird einbeschrieben.



Die Spitze zeigt zum magnetischen Nordpol.
Die ersten vier Trionaten entstehen.




Der zweite Tedraeder zeigt auf den magnetischen Südpol.


Schon allein mit diesem System lässt sich sehr einfach jeder Punkt im Universum bezüglich der Erde exakt bestimmen
und das je nach Rechenkapazität sogar millimetergenauauf Millionen von Lichtjahren Distanz.



Ich danke euch, dass ihr meinem "geistigen Erguss" beigewohnt habt,

und denkt bitte alle daran:


Ein Dreieck ist ein geiles Ding !

(Jeder sollte einmal versucht haben, eines zu liebkosen ...)


Ich wünsche allen Lesern

  ein wenig Wärme,










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