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1.5.2 Der rechte Winkel

Erstellt ab Sommer 2006

"Hey, Lehrling, male mir mal einen schönen rechten Winkel dahinten auf den Rasen, schließlich wollen wir unser Erdkabel auch ordentlich verlegen."

"Ja, Meister, aber mein Geodreieck habe ich zuhause und es ist wohl auch zu klein dafür. Das wird doch fürchterlich ungenau..."

"Du meine Güte, hast du denn noch nie etwas von 3-4-5 gehört?"

"Nee, Meister, was ist denn das?"

So oder so ähnlich könnte sich ein Gespräch irgendwo auf der Baustelle abgespielt haben. Was ist aber nun 3-4-5? Was soll das sein?

Das Geheimnis ist ganz einfach zu lüften:

Wir kennen doch alle den alten Pythagoras, der unter anderem herausgefunden hat, dass die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotnusenquadrat ist, wenn das Dreieck rechtwinkelig ist.

Hä? Sagen vielleicht einige von Euch.

Nun ja. Also hier mal ein rechtwinkeliges Dreieck:



Wie wir sehen, befindet dich der rechte Winkel zwischen den beiden Katheten und gegenüber der Hypothenuse. Die Hypothenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkeligen Dreieck. Wenn wir die beiden Katheten A und B nennen und die Hypothenuse C, dann hat Pythagoras folgende sehr bekannte Formel herausgefunden:


Es ist also so, dass das Quadrat von A plus dem Quadrat von B gleich dem Quadrat von C ist. Und wenn sich das so verhält, so haben wir ein 100% rechtwinkeliges Dreieck. Schon damals überlegten die Baumeister sehr scharf. Sie hatten aber kein lasergesteuertes Instrument, um einen rechten Winkel in den Sand zu malen.

Also suchten sie nach ganzen Zahlen, die die geforderte Bedingung erfüllen. Die kleinsten ganzen Zahlen, die dieses aber tun, sind 3, 4 und 5, wie die nächste Grafik verdeutlicht:


Es ist nämlich so, dass 3 zum Quadrat 9 ergibt, 4 zum Quadrat gleich 16. Das beides addiert ergibt dann 25, was wiederum genau das Quadrat aus 5 ist.

Du benötigst also eine Maurerschnur, ein Kabel, oder einen Bindfaden, der ein wenig länger als 3+4+5, also 12 Meter ist und machst folgendes:

  • Du knotest einen Ring aus dem 12 Meter langen Bindfaden zusammen.
  • Du knotest  einen  Holzpflock  in den Ring.
  • Im Abstand von Drei Metern den zweiten Pflock anknoten.
  • Zu diesem Pflock im Abstand von 4 Metern den dritten Pflock.


Es muss dann so aussehen wie auf der Grafik oben.

Dann bist Du bereits fertig.

Nun kannst Du sagen:

"Tja, Meister, ich habe hier ein Messgerät gebaut, was Ihnen den rechten Winkel ansagt. Bringen Sie aber noch den Gesellen mit, wir brauchen nämlich drei Mann, um das Dreieck ausspannen und an die richtige Position in den Rasen stecken zu können. Da können Sie ja dann gleich gucken, ob das alles richtig wird... ...übrigens habe ich morgen Berufsschule..."

Viel Erfolg beim Messen,

 

 


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