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1.3.10 UND-Verknüpfung

Erstellt ab Winter 2001 / "002

Meine Frau sagte neulich: "Schatz, wenn Du in den Laden fährst und Deine Batterien holst, bringe doch bitte  Milch  UND  Obst mit."

Naja, nicht nur ich, sondern auch jeder andere weiß dann, was zu holen ist. Nämlich Milch UND Obst. Es wäre also falsch, das Obst oder die Milch zu vergessen, denn dann wäre der Auftrag nicht erfüllt. Auch wenn ich gar nichts mitbringen würde, wäre meine Frau nicht sehr erfreut.

 

Wie funktioniert das aber bei Digitalbausteinen?


Wie Du sicherlich schon gehört hast, arbeiten Digitalbausteine mit nur zwei Spannungswerten. Mit Betriebsspannung und mit 0 Volt. Bei unseren TTL-74-er Bausteinen ist das 5  Volt und 0 Volt. 5 Volt wäre die logische "1" und 0 Volt wäre die logische "0".

So weit, so gut.

 

Wie kann ich nun den Auftrag meiner Frau in dieses Digitalsystem übersetzen?

 

Nun, wir haben ja zwei Werte, nämlich "Milch" und "Obst. Also brauchen wir etwas mit irgendwie 2 Eingängen. Und wir haben ja die Bedingung "Auftrag erfüllt - Küsschen" und "Auftrag nicht erfüllt - Mecker". Also haben wir irgendwie eine Ausgabe, die sagt, ob der Auftrag erfüllt ist oder nicht.
Nun haben wir ja auch ein wenig Mathematik gelernt und wissen, dass wir Variablen einsetzen können. Nennen wir also die Milch "A" und das Obst "B". Dann können wir auch gleich die Bedingung "Auftrag richtig ausgeführt" dem Buchstaben "Q" zuordnen.


Der Auftrag hieße also nun "A mitbringen UND B mitbringen = Auftrag"

Jetzt können wir sagen, dass der Auftrag erfüllt ist, wenn er eine "1" hat, also "logisch wahr" ist. Wenn etwas vergessen wurde, so wäre der Auftrag nicht erfüllt und "logisch unwahr", also "0".

 

Damit ich nun den Auftrag richtig ausführen kann, muss ich also A UND B mitbringen,  oder kürzer gesagt:

 

A UND B = Q

 

Es gibt jetzt dafür zwei spezielle Schreibweisen:

 

 

oder:

 


Auf dem Strippenstrolch wird aber nur die erste Schreibweise auftauchen, weil sie zunächst sehr viel einfacher zu überschauen ist.

Der Auftrag wäre also erfüllt, wenn ich wirklich beides mit im Einkaufswagen habe.

Aber welche Möglichkeiten habe ich denn, etwas falsch zu machen?


Nun, ich könnte das Obst vergessen oder die Milch oder beides. Es gibt also mehrere Möglichkeiten, was ich denn nun mitbringen kann. Das kann bei größeren "Aufträgen" oder bei größeren Digitalschaltungen sehr unübersichtlich werden, deshalb fertigt man sich eine Wahrheitstabelle an. In dieser Wahrheitstabelle tauchen die Variablen auf und die Ausgänge.

In unserem Beispiel haben wir 2 Variablen (A und B) und einen Ausgang (Q). Wir brauchen also nur sämtliche Kombinationen der Variablen aufzeichnen und dazu eintragen, ob der Ausgang wahr oder falsch ist.

Hier ist also die Wahrheitstabelle unseres Auftrages:

 

 

Wie kann ich das nun elektrisch oder elektronisch umsetzen?


Als Ausgang nehmen wir uns einmal eine einfache Lampe und als "Eingaben" A und B zwei Schalter. Wenn wir nun die beiden Schalter und die Lampe in Reihe schalten, dann haben wir bereits die gewünschte Funktion. Die Lampe leuchtet nämlich nur, wenn auch beide Schalter geschlossen sind:


Diese Schaltung wird nun in den 74er ICs elektronisch nachgebildet. Das geschieht nur mit Transistoren, deshalb heißt die Technik auch "TTL-Technik", soviel wie Transistor-Transistor-Logik. Es gibt auch modernere Bausteine, die mit CMOS-Transistoren arbeiten und deshalb CMOS-Bausteine heißen und die Technik dazu dem entsprechend CMOS-Technik. Wenn Du magst, kannst Du auch CMOS-Bausteine mit den 5 Volt betreiben.

Solche Schaltungen, bei denen ein oder mehrere Eingänge zu einem oder mehreren Ausgängen "verknüpft" werden, nennt man "Gatter".  Und diese Gatter werden dann auch genormt  gezeichnet. Es gibt ein paar verschiedene Normen in der Welt, aber hier in Deutschland benutzen wir unsere Norm aus unseren Tabellenbüchern.

Dann sähe also unser  Einkaufsauftrag  so aus:

 

 


Die Plus- und Minusleitungen des Gatters zur Stromversorgung der Transistoren werden bei dieser Darstellung weggelassen, damit es übersichtlicher wird. Das "Kaufmanns-Und" bezeichnet hierbei genau unsere Verknüpfung, die das Gatter durchführen soll: "A UND B = Q".

Nun ist es zwar so, dass die meisten Gatter eine logische "1" am Eingang annehmen, wenn sie nicht beschaltet werden, aber darauf kann man sich im Betrieb des Bausteines nicht immer verlassen, denn es könnten Störspannungen auftreten, die in die Eingänge hineingebracht werden. Also legt man die offenen Ausgänge entweder nach logisch "0" oder "1" mit einem Widerstand fest, damit die Störsignale keine Chance mehr haben, unseren Einkaufsauftrag zu beeinflussen:


Wie wir sehen, ziehen die Widerstände R1 und R2 die Eingänge A und B auf logisch "0", wenn die Schalter offen sind. Schließen wir einen der beiden Schalter, so fällt an dem betreffenden Widerstand die komplette Betriebsspannung ab und wir erhalten eine logische "1". Bei erfüllter Bedingung A UND B wird der Ausgang ebenfalls das Signal "1" führen, das heißt, er wird auf Betriebsspannung hochgeschaltet. Dadurch wird unser Transistor (übrigens wieder unser guter alter "2 N 2222") leitend und die LED wird leuchten.

Hier nun noch mal ein Plan, wie das mit dem IC dann aussieht, das wurde oben ja wegen der Übersicht weggelassen:

 

 

Übrigens werden bei allen "zweireihigen ICs" die Beinchen folgendermaßen gezählt:

 



Man schaut dabei von oben auf das IC, bzw. den Sockel.


Dieses wäre also die elektronische Variante von dem Auftrag: "Schatz, bringe bitte Milch UND Obst mit." Und jedes mal wenn die LED an geht, gibt es ein Küsschen...

... vielen Dank für die "Lesemühe", und viel Erfolg beim Einkauf von Obst,


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